Vorwort

 

 

    Die Ordnung des Universums das  ist die Ordnung der natürlichen Zahlen. Es ist dies eine Ordnung, in der mit einigen wenigen Zeichen – im etablierten und tradierten Dezimalsystem sind das die 0,1,2,3,4,5,6,7,8,und die 9 – systematisch eine unbegrenzte Reihenfolge von endlichen Zeichenfolgen aufgebaut wird. Die Reihenfolge, in der die einzelnen Zeichen so einer Zeichenfolge gesetzt sind, läßt uns sofort auch darauf schließen, wo wir mit dieser einen Zeichenfolge innerhalb der Reihenfolge aller solcher Zeichenfolgen stehen. Wir verstehen diese Zeichenfolgen zu lesen, wir wissen um das Gesetz der Serie dieser Zeichenfolgen, uns erschließt sich so Schrift und Sprache der – nicht-belebten – Natur.

     In Serie geordnet sind auch die Informationsträger in den DNS-Molekülen aller belebten Natur. Die Gesetzmäßigkeiten, denen die Verschlüsselung der in diesen Molekülen kodifiz- ierten (Erb-)informationen folgt, blieb uns bislang vorenthalten. Wir wissen nicht, was die Reihenfolge, in der die vier verschiedenen Bausteine dieser Natur – die  sogenannten Basen, in Zeichen: A,D,G,T –  in den DNS-Molekülen wiederholt – und scheinbar auch vollkommen wahllos – in Folge gesetzt sind, zu bedeuten hat.

    Wir haben diese Schrift  inzwischen entziffert; wir können sie nur nicht auch schon lesen, es ist uns noch nicht gelungen, sie zu dechiffrieren.  Wir wissen nicht um das Gesetz der Serie so einer Basensequenz. Lesen lässt sich so eine Sequenz auch als natürliche Zahl in einem System von Zahldarstellung, das sich vier verschiedener Zeichen, also Ziffern bedient. Wie lässt sich auf diese Weise aber (Erb-)information verpacken? Feststeht, dass wir uns auch im DNS-Informationssystem nur auf Reihenfolge als Informationsträger stützen können, nachdem die Buchstaben als solche – genauso wie die Ziffern der natürlichen Zahlen – ohne jeden  (eigenen) Informationswert sind; sie sind vollkommen austauschbar; nur im System gewinnen sie auch – an – Bedeutung.

   In der Beantwortung dieser Frage wird man sich deswegen auch ganz an diesen natürlichen Zahlen zu orientieren haben, bei denen in exemplarischer und vollkommener Weise ein nur auf Reihenfolge aufbauendes Informationssystem verwirklicht ist. Die natürlichen Zahlen bilden jedenfalls auch in weit größerem Maße das Fundament der ganzen Mathematik als man das bislang wahrgenommen hat. Die reellen Zahlen sind Grenzwertmenge des Verfahrens zur Darstellung bzw. Produktion der natürlichen Zahlen, wie die These dieses Textes:"  oder: Die begrenzte Unendlichkeit der natürlichen Zahlen" zeigt. Und die reellen Zahlen ihrerseits dienen in Mathematik und Physik als Abbild der Kontinuumsgrößen Raum und Zeit. Es ist das – eine – Gesetz der Serie der natürlichen Zahlen, das uns auch an diese Kontinuumsgrößen heranführt. Mehr benötigt man dazu nicht. Das ganze Universum findet sich so auf dieses Gesetz der Serie – der Weltformel, wenn man so will, getreu dem Motte Leibniz` "Dum Deus calculat, mundus fit" – zurückgeführt.

    Die Lebenswissenschaften werden sich – genauso wie die experimentellen Wissenschaften – in genau dem Umfang fortentwickeln (können), in dem es ihnen gelingt, sich die Mathematik dienstbar zu machen. Die Sprache der Mathematik ist einfach auch die Sprache, in der die Natur geschrieben ist. Das Vokabular dazu wird von den natürlichen Zahlen und deren – systematischen – Erweiterungen gestellt. Deswegen hat die ganze Aufmerksamkeit auch der Produktion dieser Zahlen, und d. h. dem System der diese Zahlen darstellenden Folge von Zeichenfolgen zu gelten. Der vorliegende Text versteht sich deswegen als eine – systematische – Analyse des Phänomens Reihenfolge. Das ist einfach das Medium, in dem jede Sprache verfaßt ist. Nur in diesem Medium kann auch ein Informationstransfer stattfinden.

    Eine Analyse dieses Phänomens ist deswegen ebenso elementar wie fundamental und auch zentral. In diesem Medium finden Zahlen – und mit ihnen die ganze Mathematik – ihre Begründung. Man kann – und muß – in dieser Begründung sehr viel ursprünglicher ansetzen als das in Mathematik und Philosophie allenthalben geschieht. Die in diesen Disziplinen diesbezüglich gepflegten mengentheoretischen Ansätze reichen an die Realität dieser Zahlen nicht heran. Reihenfolge beinhaltet mehr als bloße Menge, wie umgekehrt Menge nichts mit Reihenfolge zu tun haben muß. Anders verhält es sich da schon mit Anzahl. Um über die Anzahl der Elemente einer Menge ins Bild gesetzt zu sein, müssen diese Elemente abgezählt, und d. h. nicht zuletzt auch in eine Reihenfolge gebracht werden. Abgezählt werden kann aber – per definitionem – nur im System der natürlichen Zahlen. Es ist dies das einzige Mengensystem, das sich selbst auch abzählt.

    In den in Mathematik und Philosophie gehandelten Modellen der natürlichen Zahlen kann nicht abgezählt werden. Diese Modelle sind nicht autonom, und sie sind nicht kommunikativ. Sie holen die Realität, die sie anfangs einfach als gegeben voraussetzen, später nicht mehr ein. Besser ist es, man heftet sich gleich an diese Realität. Die Frage der Darstellung der natürlichen Zahlen stellt sich dann nicht mehr, einfach weil wir uns auf den Standpunkt der Produktion dieser Zahlen selbst stellen.